指定不同的数字表示各种分子结构，这样便能预言大量不同物质的行为和性质。同时它也提供了一种新的方法，可用以设计各种塑料、药物，甚至更美味可口的饮料。

在化学中，最值得研究的领域之一是：如何创造未知的，甚至是出乎意料的全新结构的物质。目前，化学家们已制造，或至少已确认了100万种以上不同的分子。在每年的化学研究期刊上，化学家们又描述约400，000种新的分子。有些分子是天然存在的，而其余的分子是首次在实验室中合成的。有时，化学家们可合成出各种特别有趣的和具有实用性质的新颖化合物：如导电的塑料，彻底燃烧的燃料，选择性的杀虫剂，当然还有新的药物。

为了预言一种化学物质的宏观行为和性质，化学家们——特别是工业化学家们——正在使用一种令人耳目一新的方法，该方法可以令人满意地估计化学物质的这些性质。这种方法是“拓扑学的”方法，就是说它考虑的是分子中原子相互连接的方式。不同键合方式的结果是直链、支链、环状结构或这些结构的某种组合。基于键合的方式，可以有多种导出表示分子结构特征数字的方法，这种数字称为“拓扑学指数”。这样做的目的是指定一特定的数字来对每一结构进行数学描述。通过这一方法，使得分子结构与分子的性质和行为以定量的方式联系起来了。对于一组正在试验的分子，一旦确立了这种联系，便能预言新分子的性质和行为。

拓扑学方法是基于图论这一数学分支领域而建立的，数学家们研究图论已有250多年的历史。1736年，L. 尤乐（L. Euler）首先应用图论来解决当时著名的凯恩斯伯格（k?nigsberg）桥梁问题。图论是描述事物如何联系起来的便利方法。伦敦地铁系统图便是图论的一个极好的例子。不管你怎样绘制地铁图，各站间的连接关系总是相同的。不管图形是如何绘制的。图论都可通过某种确定的拓扑学特征来描述，对分子而言，这些拓扑学特征称为拓扑学指数。

研究者采用多种不同的方法来得到拓扑学指数。事实上，这些方法是如此的变化多端，目前已有120多种获得拓扑学指数的方法，根据它们用以预言的性质的不同，这些指数在不同的程度上与分子的结构特点相关联。某些指数主要反映分子的大小（分子所占空间的大小），另一些主要表征分子的形状（分子的空间形状），还有一些主要考虑分子结构的分枝情况。

图示的分子的几何图形删去了不必要的成分而保留了最本质的东西。分子中的原子用点表示，化学键用短线表示。这种表示方法不重视键的长度或角度。图1所示是三种不同分子几何图形的例子：甲烷（CH₄）分子是1个中心碳原子与4个氢原子相连；乙烯（C₂H₄）分子中两个碳原子以双键相连，每个碳原子又分别与两个氢原子相连；苯（C₆H₆）分子中6个碳原子连成环，每个碳原子又与1个氢原子相连。在苯分子中，碳原子间的化学键一般表示为3个单键和3个双键，但事实上它们是完全等价的。我们可以认为这些键是1(1/2)键，即由与附加键相关的电子密度“涂抹开来”产生的。

图1：分子的几何图形帮助化学家赋予化学键一定的级数，如图中的甲烷（上），乙烯（中）和苯（下），要注意的是乙烯中碳－碳键的级数为2，而在苯中为1(1/2)

分子的图形并没有反映化学键类型的不同。通过这些不同，我们可以恰当地加权统计它们对分子指数的贡献。例如，在苯分子中，碳－碳键的加权因子是1(1/2)。在乙烯中，双键可用因子2衡量。代表原子的点也可以加权统计而反映不同的原子。例如，可以依据原子的大小进行加权。由于氢原子非常小，对分子中其它原子的影响也很小，通常忽略不计。

如何计算拓扑指数呢？一种简单的方法是只把分子中的碳原子数相加起来。这相当于拓扑图形中点的计算。当然不管如何绘制分子的图形，这个数字将保持不变。近150年来，化学家们一直使用这一最简单的方法表征轻分子。现在，它被称为碳原子指数。虽然这种指数能很好地反映烃的某些性质，但它并不能反映有关的结构信息。例如，它并不能区分相同碳原子数的支链和非支链烃。

更微妙地反映分子结构的拓扑学指数研究始于1947年。当时，纽约布鲁克（Brookly）学院的H. 韦纳（H. Wiener）建立了能更好地适应简单轻的指数。他指定拓扑指数为分隔任意两个碳原子的化学键数目之和。要说明这种指数如何区分类似的结构，可以两种不同结构的丁烷（C₄H₁₀）为例。如图2所示，一个为直链分子，另一个为支链分子。让我们计算一下两者的韦纳指数，直链丁烷为10，而支链丁烷为9。对于较大的分子，韦纳指数的计算可通过建立矩阵（一种数学排列）来进行，矩阵给出了分子种任意一对原子相关联的数目，这些数字的总和便是韦纳指数。

化学家们利用韦纳指数把分子的结构和沸点、粘度、表面张力等许多物理性质相关联。它也使结构和更复杂性质的关联成为可能，这些复杂的性质包括像工业溶剂毒性等生物特性、有机分子的抗菌活性、以及气体和液体排放物的麻醉效应等。

图2：韦纳指数反映了分子的分支程度。它是分子中任一对碳原子间键数目的和。因而，正丁烷的韦纳指数为10，而有分枝的异丁烷为9

一旦建立了这种关联方程，便可绘制出有关的曲线，由此可预测新分子的性质。这样的曲线可用来预测特大分子的性质，因此，对许多聚合物性质的估计也成为可能。有关的例子包括预测聚乙烯和聚酯等塑料的熔点和折射率。

在固体材料的研究中，韦纳指数用于晶体如何生成、和“异己”原子占据晶格的什么部位形成所谓的缺陷。韦纳指数也用于帮助研究者考察气体分子是如何吸附在晶体表面的：例如，铂表面的氢原子。许多工业过程对贵金属催化加速反应的依赖性很强，因而认识这些吸附过程在化学工业上是非常重要的。另外，韦纳指数对象聚乙炔和聚丁二炔等全新电子和半导体材料的研究也提供了有益的帮助。韦纳指数反映了分子结构的变化如何影响诸如光吸收和导电性等性质。

迄今为止，应用最普遍的拓扑指数是由衣阿华州得梅因（Des Moines），达克（Darke）大学的M. 兰德克（M. Handle）提出的。1975年，他提出了现在称为分子关联指数的拓扑指数。这种指数根据与某一键相邻键的数目，加权统计分子中的每一键，然后把所有的加权数相加。

例如，以图2中的正丁烷分子图形为例，先确定由每个点衍射出多少条线。链末端的两个点，该数字为1，而中间的两个点为2。接着，由这些数字通过下面的公式加权统计每个键：加权数=(n₁ · n₂)^-1/2，n为每个点衍射出的线数。所以，左边第一个键的加权数为(1×2)^-1/2。很明显，右边键的加权数也相同。中间键的加权数为(2×2)^-1/2。分子关联指数等于分子图形中每一键加权数的和，在该例中，总和为2(1×2)^-1/2+(2×2)^-1/2=1.914。

兰德克指数用符号X′表示，上脚标1是为了与后来的修正指数相区分，这一修正是由里士满的弗吉尼亚州立大学的M. 克尔（M. Kier）和马萨诸塞州、昆西（Quincy）的东拿撒勒教会学院的L. 霍尔（L. Hall）完成的。他们的指数是分子碎片而不是化学键的和。他们建议选取双连键（图中两个相邻的线）和三连键（在同一方向上三个毗邻的线或由一点衍射出的三条线）的加和值。他们还提议加权统计分子图形中碳或氢原子的“顶点”值。他们的加权统计是基于化合价的，该指数的符号为¹X^v。

这些分子关联指数已成初地应用于物理、生物和药学等异常广泛的性质研究。

味道和气味的预测

在生物学性质方面，物质的化学结构与其气味、味道、致癌活性和酶抑制活性相关联_目前已开发利用分子关联指数来预测食品中一些成分的气味和味道。有的公司甚至利用它来改进其饮料的味道。拓扑指数在环境研究中也是很重要的。在美国，环境保护总署利用分子关联指数来预测化合物的某些性质，如毒性、生物降解活性和各种土壤吸收某些物质的量。

虽然利用韦纳指数和分子关联指数，可以预测物质千差万别的不同性质，但化学家们仍然在不断地寻找新的拓扑指数。尤其是描述某些特殊性质的拓扑指数。燃料的所谓辛烷值便是一个很好的例子。辛烷值反映了燃料在引擎中的“抗爆”特性，它取决于燃料中烃分子的分枝程度。罗马尼亚布加勒斯特工艺研究所的A. 贝尔艾鲍（A. Balaban）设计了一套称为中心指数的拓扑学指数，用以灵敏地反映有机分子的分枝程度。这些指数能和辛烷值很好地关联起来。

烃类另一个难以预测的性质是其燃烧时产生煤灰的特性。煤灰的主要成分是炭，它显示了复杂燃烧过程的最后阶段。燃料产生煤灰的特性是其在空气中燃烧有效程度的度量，因而也显示了它们可能引起污染的程度。

预测产生煤灰的特性对交通运输业是特别有用的，这是因为它们使用的某些燃料产生大量的煤灰。我的研究小组对这一问题进行了研究。我们终于找到了一种指数，对于约100种不同种类的经分子，该指数能很好地使结构和产生煤灰的特性相关联起来。虽然在一般情况下，一个指数常能得到很好的关联结果，但在我们这一问题中需要两个指数：贝尔艾鲍平均距离总和关联指数（一种改进的兰德克指数）；和我们设计的氢缺乏指数，氢缺乏指数是分子中重键的度量。

在早期的研究中，研究者们应用拓扑指数于一系列密切相关的分子；例如，形成“同系列”的烃仅仅在主碳链上的碳原子数有差别。然而，我们关于成灰特性的研究中包括了很多种不同类型的分子，其中的一些分子含有除碳、氢以外的原子。这就是为什么我们需要更复杂的加权技巧的原因。事实上，即使在一些前述方法行不通的情况下，我们常常能设计出准确预测性质的加权方法。

在下述三种情形下，这种方法可能是行不通的。首先，对一系列不同类型的分子便可能出现问题。其次，诸如分子的氧化等涉及原来分子转变成一些新结构的行为，就可能使该方法失效。第三，某些生物性质依赖于分子结合在活的有机体中生物受体的适当部分，如毒性；它们的性质效应主要取决于分子形状微妙变化。

我们有关成灰性质的研究表明，克服前两个障碍是可能的。虽然生物学性质的预测有时需要多达5个不同的指数，但在许多情况下，第三个障碍也是可以克服的。在埃尔帕索的得克萨斯大学的W. 赫德恩（W. Herndon）和L. 沃桑特帕罗（L. Von Szentpaly）能准确地预测多环芳香烃是否会导致实验动物患癌。他们独创性地把5个指数结合在一起：碳数指数、碳数指数的平方、以及3个表征分子形状的其它指数。

许多化学公司和政府部门正在应用拓扑指数来预测新化学品的性质。在医学研究的前沿领域，纽约医院的康乃尔大学医学中心对预测“全氟”分子的性质很感兴趣，全氟分子是指分子中的氢原子全部被氟取代。这样的分子常显出非凡的性质。它们非常稳定，有时能作为包括氧气等气体的载体。这使得它们作为诸如血液和眼睛中的玻璃液等体液的替代物是非常合适的。我们的研究表明，能准确地预测全氟分子的行为和性质。

弗吉尼亚、韦恩斯伯勒（Waynesboro）的杜邦化学工业公司，正致力于研究用拓扑指数预测诸如聚亚氨酯等高分子的机械性能和稳定性。意在研制具有可同天然纤维相匹敌，甚至更优越性质的高分子。现在，美国空军和联合信号公司正在利用有关的指数来设计用于航空引擎和火箭的高级燃料，并预测其性质和行为。

最具有前途和挑战意义的领域之一是应用拓扑指数于全新药物的设计。包括普菲茨（Pfizer），格拉斯（Glaxo）和厄普翰（upiohn）在内的药物公司，利用有关指数来寻找可能具有生物活性的结构。他们通过寻找和某些已知具有生物活性的靶目标结构相类似的分子结构，来完成这一工作。找到这样的结构（即研究线索）是药物公司最紧迫的任务之一。

拓扑指数的应用具有广阔的前景。新的应用在不断地发现。目前，拓扑指数仍然主要用于预测化学物质的性质研究中。它是一种协助系统地阐述有机化学研究战略的方法。但在今天，市场上销售的商品不仅没能很好地完成其使命，而且对环境也有污染。美国环境保护局（EPA）已研制了大型的计算机程序和数据库，它们可用以计算有关的指数和预测可能对环境产生影响的化学物质的性质。用这一日臻完善的定量方法来协助特殊用途新分子的例行设计，看来已为时不远了。这样化学工业利用这一新的有力工具，不仅可设计更有效的药物、更安全的杀虫剂、更清洁的燃料，而且可设计具有特异性质的全新材料。

[New Scientist，1991年3月30日]